Differenzenquotient
 
Differenzenquotient bei xo mit Vorgabe von f(x), xo und h/delta x
:: :?:
:: müssen Sie eingeben!
:: auch
:.: Differenzenquotient :.: ::
(gerundet auf 6 Stellen): 
Erläuterungen
 
  • Bei der Vorgabe muss als Ergebnis angenähert Wurzel(2)/2 herauskommen (das ist f'(Pi/4) für die Sinusfunktion)
    Wurzel(2)/2 = 0,70710678118654 (ungefähr, klar!)
    Sie können hier durch allzu kleines h den Einfluss von technisch bedingten Rundungsproblemen erkennen.
  • Der Differenzenquotient gibt die Steigung der Sekante zwischen den Punkten Po(xo|f(xo)) und P(xo+h|f(xo+h)).
    Hierbei kann h (oft auch delta x) auch negativ sein.
  • Interessant ist hierbei, wie stark sich die Steigungen der Sekante und der Tangente im Punkt Po = f'(xo) in Abhängigkeit von h / delta x unterscheiden.
    Man kann verfolgen, wie bei kleiner werdendem h die Sekantensteigung der Tangentensteigung immer ähnlicher wird.
  • (Zunächst übernehme ich bis auf eine zusätzliche Warnmeldung das Originalscript von Cornelsen. Die Seiten werden bei Gelegenheit ergänzt um die Möglichkeit, f'(xo) hier direkt zu berechnen, und zwar einmal näherungsweise ohne Eingabe der Ableitungsfunktion und einmal mit Eingabe der Ableitungsfunktion und exakter Berechnung von f'(xo). In den Sommerferien 2004.)
  • (PS: Sch..., das mit dem Tiefstellen der Nullen mit <sub>0</sub> funktioniert aber garnicht gut, nicht mal mit nem kleinen o. Seis drum.)
 
Javascript: Syntax der mathematischen Funktionen (weitere siehe z.B. SelfHTML)
(können mit markieren und STRG-C / STRG-V in das erste Feld eingeführt und variiert werden)
  a*/+-b geht wie üblich
  Math.pow(a,b) bedeutet a^b ; "Math." muss immer davor und groß geschrieben werden
  Math.exp(x) bedeutet e^x mit e = 2,71828... (Eulersche Zahl)
  Math.sin(x) sin(x)
  analog cos/tan cot gibts nicht, ist aber 1/tan !!
  Math.atan(x) arcustangens von x , also arctan auf dem TR. Umkehrfunktion zu tangens
  analog asin/acos  
  Math.log(x) natürlicher Logarithmus von x , also ln(x)
  Math.sqrt(x) Wurzel aus x (Quadratwurzel).

Beispiel:
3*x*x
-Math.sqrt(Math.sin(x))-Math.pow(x,1/4)+Math.log(Math(atan(x+4)) heißt:

3x^2-wurzel(sinx)-4.wurzel(x)+ln(arctan(x+4))
 
  • werden vielleicht folgen